鲜枣整果力学特性研究及其有限元分析

张锋伟 1，谢军海 1，张雪坤 1，戴飞 1，宋学锋 1，张涛 2，王婧 3,*

（1.甘肃农业大学工学院，甘肃兰州 730070；2.甘肃农业大学农学院，甘肃兰州 730070；3.甘肃农业大学食品科学与工程学院，甘肃兰州 730070）

摘要：为预测鲜枣在收获、贮运过程中的机械损伤，对甘肃靖远产小口大枣进行整果压缩特性研究及仿真分析。通过压缩实验，获得了不同加载速率条件下（10～30 mm/min）整果在横向和纵向上的弹性模量、破裂负载和破裂相对变形量：横向分别为：8.23～9.70 MPa、227.52～305.97 N、16.07%～17.46%；纵向分别为：10.05～11.44 MPa、288.50～383.17 N、16.33%～20.12%。通过观察鲜枣破裂特征，建立鲜枣压缩力学有限元模型，比较鲜枣在横向和纵向受压的模拟值和实验值，最大差异为11.4%。结果表明：鲜枣的抗挤压能力具有各向异性（相同压力下，鲜枣横向放置时的变形量大于纵向放置；相同压缩位移下，纵向承载压力大于横向）。在验证了仿真数值可行的基础上，利用有限元法可分析鲜枣内部应力应变的分布情况。研究结果可为鲜枣的作业装备设计以及减少其机械损伤提供理论依据。

枣（Ziziphus jujuba Mill.）为鼠李科（Rhamnaceae）枣属（Ziziphus Mill.）植物的果实，枣树为源产于我国的特有经济树种。小口大枣，甘肃省靖远县特产，因源产于该县石门乡小口村而得名。其具有“久旱亦可结实”，干枣久放不干、肉厚味浓等特点，现已成为靖远县重要的特色农业产业 [1]。鲜枣在采摘、加工以及长距离运输过程中，难免会受到搓擦、冲击、挤压、碰撞、振动等外力作用，而产生不同程度的机械损伤，使枣果组织膜透性下降、呼吸加强，此时病原微生物侵入引起枣果霉烂变质，严重影响了枣果经济效益。而水果的机械损伤与其力学特性密切相关 [2]。因此，对鲜枣的挤压力学特性进行研究具有重要意义。

多年来，国内外学者对苹果 [3-6]、番茄 [7-8]、梨 [9]、葡萄 [10]、荔枝 [11-12]、西瓜 [13]、龙眼 [14-15]、马铃薯 [16-17]、红枣 [18]等果蔬进行了力学特性的相关研究。在此基础上，又采用有限元的方法深入探讨了苹果、梨、荔枝、葡萄、龙眼等内部应力应变情况及损伤规律。这些研究结果表明：由于农业物料的特殊性（非线性黏弹性体），就不同种类、同种类不同品种、同品种不同部位而言，其力学特性均有较大的差异；利用有限元法可直观分析农业物料内部力学特征。文献[18]通过压缩实验对鲜枣力学特性作了初步研究，而结合实验与有限元方法对鲜枣力学特性的研究尚未见到。本研究以新鲜的小口大枣为材料进行压缩力学实验，根据枣果纵剖面特征建立其有限元模型，在验证有限元分析方法准确的基础上，对鲜枣受压时的内部力学特性进行分析研究。以期减少鲜枣机械损伤，为鲜枣科学合理的收获、贮运和加工等环节提供理论依据及参考。

1 材料与方法

材料选自甘肃省靖远县石门乡特产新鲜小口大枣，选取颜色均匀，大小相似，无病虫害、畸形、损伤的枣样，采摘后在12 h内完成实验。测得单果质量为10.38～17.22 g，纵向直径（蒂部到顶部）为29.25～38.01 mm，横向两个互相垂直方向直径分别为28.97～34.61、27.42～31.55 mm。

CMT2502型微机控制电子万能实验机购自深圳SANS公司，实验过程中可实时动态显示位移、挤压力、变形量、加载速率及实验曲线，最大实验力为500 N，力分辨率为0.001 N，位移分辨率为0.001 mm。

由于农业物料在运输、贮存、加工过程中，一般是在自然状态下承受各种外力作用，因此对物料在自然状态下进行整体力学研究是有意义的。本研究以小口大枣整体果样为研究对象进行压缩力学实验。将新鲜枣样随机分成6 组，每组20 个进行5 种不同加载速率 [19]（10、15、20、25、30 mm/min）的横向和纵向压缩（图1），压缩时下压头固定不动，上压头进行垂直缓慢加载，多次测定结果取平均值。

图1 鲜枣不同的加载方向及破裂特征
Fig. 1 Different compression directions and fracture characteristics of fresh jujube

式中：ΔD为破裂相对变形量/%；D p为整果破裂变形量/mm；D z为整果压缩直径（纵向：顶部到蒂部；横向：上压头到下压头）/mm。

鲜枣在完整状态下受压时，根据Hertz接触应力理论，物料的弹性模量可用式（2）计算 [20]。

式中：E为物料的弹性模量/MPa；F为施加的外载荷/N；μ为物料泊松比；D为物料在接触点的变形量/mm；R为物料半径/mm。

2 结果与分析

图2 整果负载压力-变形量曲线分析
Fig. 2 Force-deformation curve of whole fresh jujube under compression

图2是加载速率为20 mm/min时的横向和纵向负载压力-变形量曲线，表征鲜枣整果在横向和纵向受压时压力与变形量的关系。

由图2可知，枣果的横向和纵向负载压力-变形量曲线具有相似性；压缩初始阶段，横向和纵向曲线基本重合，但随着负载压力增加，曲线呈现出非线性关系；图中没有明显的生物屈服点，当枣果达到破裂点A、B时，此时负载压力即为破裂负载 [11]（横向273.01 N，纵向330.97 N），之后，负载压力迅速下降，枣果发生破裂。鲜枣受压破裂时，出现的裂纹只有1 条，且都沿加载力的方向延伸。横向受压：裂纹有极少出现在枣果腰部，大多出现在如图1a所示蒂部；纵向受压：裂纹可能出现在枣果经线的各个方向上，开裂形态相对一致。

表1 鲜枣压缩力学参数Table 1 Compression mechanical parameters of fresh jujube

加载方向加载速率/（mm/min）模量/MPa破裂负载/N相对变形量/%弹性横向108.23±1.58227.52±9.7816.07±0.41 158.88±1.44273.53±7.6917.12±0.24 209.00±1.12273.01±11.4317.46±0.32 259.70±0.76305.97±8.4417.18±0.73 308.99±1.31286.77±6.3017.37±0.51纵向1011.44±1.82288.50±9.3016.33±0.76 1510.96±2.06321.43±12.0517.38±0.87 2011.16±1.71330.97±8.9217.52±1.01 2510.05±1.45383.17±10.0519.35±0.72 3010.31±1.80377.37±7.8920.12±0.55

在不同加载方向下，对6 组枣样（每组20 个）经过7 次重复取平均值，得到如表1所示整果横向和纵向各项力学参数。由表1可知，随着加载速率的增加，各力学参数均有变化，其中破裂负载、破裂相对变形量呈增加趋势，但趋势不明显；由于不同加载速率下，鲜枣在横向和纵向的破裂变形量不同，因而弹性模量值不同，但总体相差不大；小口大枣的抗挤压能力具有各向异性特征，相同加载速率不同加载方向鲜枣整果压缩力学参数具有差异性，纵向压缩时的各项力学参数均大于横向。

表2 鲜枣压缩时各因素对弹性模量的显著性分析
Table 2 Significance analysis of various factors affecting elastic modulus of fresh jujube under compression

注： *.表示影响显著； **.表示影响极显著。表3同。

参数平方和自由度均方F显著性修正模型8.51051.7023.008截距974.5641974.5641 722.559**加载方向8.37118.37114.701*加载速率0.19240.0480.085误差2.26340.566总计985.33710修正后总计10.7739

表3 鲜枣压缩时各因素对破裂负载的显著性分析
Table 3 Significance analysis of various factors affecting facture force of fresh jujube under compression

参数平方和自由度均方F显著性修正模型20 309.60454 061.92128.411**截距941 409.6701941 409.670 6 584.746 **加载方向11 198.393111 198.39378.328 **加载速率9 111.21142 277.80315.932**误差571.8734142.968总计962 291.14710修正后总计20 881.4779

运用SPSS数据统计软件单变量分析过程SCHEFFE方法 [20]进行方差分析，模型中因变量分别为弹性模量和破裂负载，固定因子为加载方向和加载速率。分析结果分别如表2、3所示。

由表2可看出，小口大枣不同的加载方向对弹性模量的影响显著。加载速率的差异性对弹性模量影响不显著，今后需进一步研究。由表3分析可知，鲜枣受压时，加载方向和加载速率对鲜枣的破裂力都有极显著影响。

运用SPSS数据统计软件，对鲜枣按压缩方向的不同进行相关性分析，得到表4、5。

表4 横纵向弹性模量、破裂负载、相对变形量间的相关性分析
Table 4 Correlation analysis among elasticity modulus, fracture force, and relative deformation in transverse and longitudinal directions

注： *.表示相关性显著（P＜0.05）； **.表示相关性极显著（P＜0.01）。表5同。

加载方向压缩参数弹性模量破裂负载相对变形量弹性模量10.960 **0.712横向破裂负载10.824相对变形量1弹性模量1－0.966 **－0.932 *纵向破裂负载10.968 **相对变形量1

表5 横纵向加载速率与弹性模量、破裂负载、相对变形量的相关性分析
Table 5 Correlation analysis between loading rate and elastic modulus, fracture force or relative deformation in transverse and longitudinal directionstions

加载方向项目弹性模量破裂负载相对变形量横向相关系数0.709 0.8250.752显著性概率0.1800.0850.143纵向相关系数－0.8580.951 *0.974 **显著性概率0.0630.0130.005

由表4可知，横向和纵向压缩时弹性模量、破裂负载、相对变形量之间均存在一定得相关性。横向压缩：弹性模量与破裂负载呈极显著正相关（P＜0.01），即弹性模量越大其破裂负载越大，而弹性模量与相对变形量相关性最小，相关系数仅为0.712。纵向压缩：弹性模量与破裂负载呈极显著负相关，破裂负载与相对变形量呈极显著正相关（P＜0.01）；弹性模量与相对变形量呈显著负相关（P＜0.05），即随着弹性模量的增大，相对变形量呈减小趋势。

由表5可看出，横向压缩时加载速率与弹性模量、破裂负载、相对变形量均无相关性（P＞0.05）。纵向压缩：加载速率与相对变形量呈极显著正相关（P＜0.01），随着加载速率的增加相对变形量随之增大；加载速率与破裂负载呈显著正相关（P＜0.05）。

图3 鲜枣纵剖面和二维模型
Fig. 3 Longitudinal profile of fresh jujube and 2D model

建立小口大枣力学模型时，把枣果看作由枣肉和枣核两大部分组成，并将枣肉和枣核简化为线弹性材料。观察图3a可看出，小口大枣的纵向剖面是以枣核为中心的近似对称结构，因而可将鲜枣三维实体结构简化为二维平面模型，如图3b所示。根据小口大枣实际几何尺寸，确定几何模型中整果纵长为32 mm，横长为28.5 mm；枣核纵长为22 mm，横长为4.5 mm。

运用有限元分析软件ANSYS对小口大枣压缩力学实验进行仿真。枣肉和枣核均采用二维4 节点PLANE182单元 [21]，上下压头用直线段代替，接触类型选择带控制节点的刚柔接触。选取压缩速率为20 mm/min的实验数据，材料属性中枣肉和枣核泊松比分别取0.38、0.27 [11,22]，弹性模量值由实验数据计算确定，横向压缩为9.00 MPa，纵向压缩为11.16 MPa，枣核的弹性模量依据参考文献[23-24]，取为25.5 GPa。网格划分及加载方式如图4所示。

图4 鲜枣二维模型网格划分及负载方向
Fig. 4 2D mesh model and loading direction of fresh jujube

图5 鲜枣压缩载荷下的等效应力应变云图
Fig. 5 Equivalent stress and strain nephogram of fresh jujube under compression

利用应力应变云图可直观分析出枣果内部的应力应变分布规律，并以此来判断鲜枣在压缩载荷作用下产生破裂的原因及破裂方式，对鲜枣机械损伤的研究具有重要的意义 [25]。经有限元模拟得到负载压力为50 N时鲜枣横向和纵向受压的等效应力和应变云图，如图5所示。对比鲜枣横纵向等效应力应变图可知，横向受压最大应力为0.618 097 MPa，最小为0.001 160 MPa，最大应变为0.080 51；纵向受压最大应力为3.01 MPa，最小为0.020 348 MPa，最大应变为0.332 284，纵向受压仿真结果大于横向，与实验结果一致。由应力应变分布可看出：横向压缩时与压头相接触的枣肉部分承受较大的应力应变值，纵向压缩时在枣果蒂部应力应变值较大。由此可判断：鲜枣横向压缩时，裂纹首先出现在与压头相接触的枣皮表面，之后沿枣果经线方向扩展至蒂部；纵向压缩时，裂纹首先在枣果蒂部可见，随后沿枣果经线方向延伸至顶部，鲜枣破裂。这与实际实验结果在加载点处出现裂纹一致。

图6 实验与有限元计算的力-变形量曲线比较
Fig. 6 Comparison between the force-deformation curve of finite element model and tests under transverse and longitudinal compression

将有限元计算得到的力-变形量曲线与鲜枣压缩实验得到的力-变形量曲线进行比较，如图6所示。结果显示实验值与模拟值二者最大偏差为11.4%。表明了运用有限元法研究分析鲜枣的压缩力学特性是可行的。造成误差可能的原因有：1）鲜枣黏弹性材料简化成各向同性线弹性材料；2）鲜枣模型的简化与实际形状的差异；3）模型加载点与实际工况加载点间的误差；4）枣肉实验数据及枣核参数估计造成的误差。

3 结论

通过对小口大枣进行压缩力学实验，得到了整果在横向和纵向的弹性模量、破裂负载和破裂相对变形量（横向分别为：8.23～9.70 MPa、227.52～305.97 N、16.07%～17.46%；纵向分别为：10.05～11.44 MPa、288.50～383.17 N、16.33～20.12%）。鲜枣破裂负载和破裂相对变形量随加载速率的提高而增大，且横向受压时裂纹大多出现在枣果蒂部，纵向受压裂纹可能出现在枣果经线的各个方向上。分析实验结果可知，小口大枣的抗挤压能力具有各向异性特征（纵向压缩时各项力学参数值大于横向）。研究结果可为鲜枣选择合理的运输形式、贮藏条件、装卸方式和包装设计提供理论参考，并为深入了解鲜枣的流变学性质提供研究基础。

运用有限元法模拟鲜枣在横纵两方向的压缩力学实验过程，结果显示鲜枣受压时，应力应变主要集中在加载点附近，这与实验结果（鲜枣在压头加载处破裂）一致；负载压力-变形量曲线实验值与模拟值最大偏差为11.4%。表明可以利用有限元法来模拟研究鲜枣的力学进程，拓宽了生物力学的研究方法。

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ZHANG Fengwei 1, XIE Junhai 1, ZHANG Xuekun 1, DAI Fei 1, SONG Xuefeng 1, ZHANG Tao 2, WANG Jing 3,*
(1. College of Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China; 2. College of Agronomy, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China; 3. College of Food Science and Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)

Abstract：The compression characteristics of whole jujube fruits of the Xiaokou variety from Jingyuan county, Gansu were explored and simulation analysis was also carried out in order to predict the mechanical damage of fresh jujube during harvest, storage and transportation. The elastic modulus, fracture force and relative deformation of whole jujube fruits under different loading rates through compression test were obtained as 8.23–9.70 MPa, 227.52–305.97 N, and 16.07%–17.46% in the transverse direction, respectively, and 10.05–11.44 MPa, 288.50–383.17 N, and 16.33%–20.12% in the longitudinal direction, respectively. By observing their fracture characteristics, a finite element model of compression mechanics for fresh jujube was established, and the biggest difference between the simulation and experimental values was 11.4%. The results showed that anti-compression capacity of fresh jujube was anisotropic, that is, the transverse deformation of fresh jujube was greater than their longitudinal deformation under the same pressure, while the transverse bearing pressure was greater than the longitudinal bearing pressure under the same compression displacement. The distribution of internal stress and strain for fresh jujube was analyzed using the finite element model after the simulation numerical solution was verified feasible. The results of this study can provide a theoretical basis for the design of operating equipment for and the reduction of mechanical damage in fresh jujube.

Key words：mechanical properties; elastic modulus; finite element method; fresh jujube

张锋伟, 谢军海, 张雪坤, 等. 鲜枣整果力学特性研究及其有限元分析[J]. 食品科学, 2016, 37(23): 100-104.

ZHANG Fengwei, XIE Junhai, ZHANG Xuekun, et al. Finite element analysis of mechanical properties of whole fresh jujubes[J]. Food Science, 2016, 37(23): 100-104. (in Chinese with English abstract) DOI:10.7506/spkx1002-6630-201623017. http://www.spkx.net.cn

基金项目：甘肃省干旱生境作物学重点实验室-省部共建国家重点实验室培育基地开放基金项目（GSCS-201209）

作者简介：张锋伟（1966－），男，教授，博士，研究方向为生物力学与农业机械装备。E-mail：zhangfw@gsau.edu.cn

*通信作者：王婧（1969－），女，副教授，博士，研究方向为食品加工及贮藏。E-mail：wangjing@gsau.edu.cn

鲜枣整果力学特性研究及其有限元分析

1 材料与方法

2 结果与分析

3 结 论

3 结论